Question

若(x6+

1

x x

) n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：二项式项的公式T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值

解答：解：由题意(x6+

1

x x

) n的展开式的项为T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r=C_n^rx6n-6r-

3

2

r=C_n^rx6n-

15

2

r
令6n-

15

2

r=0，得n=

5

4

r，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．

点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．