Question

某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业
务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是

 

；

Answer 1

分析：本题考查了线性规划问题，首先要根据背景设好相应的未知量：在此可设用x辆甲型卡车，y辆乙型卡车时，运出成本为z．然后根据题意写出线性约束条件，并画出可行域，同时列出目标函数变形目标函数，通过斜率对比找到最优解的位置，从而利用边界直线联立解得最优解，下好结论即可．

解答：解：设用x辆甲型卡车，y辆乙型卡车时，运出成本为z．
则：线性约束条件为

0≤x≤6 0≤y≤4 30x+40y≥280

，
可行域为：目标函数为：z=0.9x+y
变形目标函数为：y=-0.9x+z，
又∵-0.9＜ -

3

4

，∴最优解的位置在点P位置．
由

30x+40y=280 y=4

解得P（4，4）．
故当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是线性规划中的应用问题．其中应用实际背景审题、列线性约束条件、画可行域、写目标函数、变形目标函数、对比斜率、找最优解的位置和联立方程解得最优解等知识在本题中得到了充分的体现．值得同学们反思总结．