题目内容

已知函数f(x)=(
1
2
)x，a，b∈R*，A=f(
a+b
2
)，B=f(
ab
)，C=f(
2ab
a+b
)，则A、B、C的大小关系为
A≤B≤C
A≤B≤C
．
分析：借助于f（x）单减性，只需比较出
a+b
2
，
ab
，
2ab
a+b
的大小，便可解决．
解答：解：∵
a+b
2
≥
ab
，
2ab
a+b
=
2
1
a
+
1
b
≤
2
2
1
ab
=
ab
，
∴
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0
又  f(x)=(
1
2
)x在R上是减函数，
∴f(
a+b
2
)≤f(
ab
)  ≤f(
2ab
a+b
)
即A≤B≤C
故答案为：A≤B≤C．
点评：本题考查利用函数的单调性比较不等式的大小．考查学生分析解决问题能力，知识综合应用能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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