题目内容
已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y-1=0上，则代数式
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
分析：把点的坐标代入方程得2a+3b=1，并由点在第一象限得a＞0、b＞0，再把“1”整体代入
+
化简凑出定值，由基本不等式求最小值，一定要验证等号成立的条件．
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
解答：解：∵第一象限的点（a，b）在直线2x+3y-1=0上，
∴2a+3b-1=0，且a＞0、b＞0，即2a+3b=1，
∴
+
=(2a+3b)(
+
)=4+9+
+
≥13+2
=25，
当且仅当
=
时，即a=b=
取等号，
∴所求的最小值为25，
故选选B．
∴2a+3b-1=0，且a＞0、b＞0，即2a+3b=1，
∴
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 6a |
| b |
| 6b |
| a |
|
当且仅当
| 6a |
| b |
| 6b |
| a |
| 1 |
| 5 |
∴所求的最小值为25，
故选选B．
点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，以及“1”的代换，关键是对所求的式子乘以“1”，即整体代入凑出积为定值，注意一正二定三相等，三个条件缺一不可．
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在直线
上，则
的最小值为( )
B.
C.
D.
+
的最小值为（ ）