Question

若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（   ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据题意可知：此等差数列的1到2003项每一项都大于0，从第2004项开始每一项都小于0，然后利用等差数列的前n项和公式表示出前4006项的和与前4007项的和，分别利用等差数列的性质变形后，根据，判断出前4005项的和为正与前4008项的和为负，即可求出满足题意的最大自然数n的值．

由题意知：等差数列中，从第1项到第2003项是正数，且从第2004项开始为负数，结合通项公式和前n项和的关系可知，则前

故可知n的最大值为4006，选B

考点：等差数列的性质

点评：此题考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式．本小题结论可以推广成一般结论：等差数列中，a₁＞0，a_k+a_k+1＞0，且a_ka_k+1＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n是2k．