题目内容

f（x）=x2-2lnx的最小值（　　）
分析：先求函数的定义域，对函数求导，利用导数的正负判断函数的单调性，从而求出函数的最值．
解答：解：函数的定义域（0，+∞），
f′（x）=2x-2•
1
x
=
2x2-2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
，
令f′（x）≥0⇒x≥1； f′（x）≤0⇒0＜x≤1，
所以函数在（0，1]单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
所以函数在x=1时取得最小值，f（x）min=f（1）=1，
故选C．
点评：本题考查了利用导数求区间上函数的最值，若函数在闭区间（a，+∞）上有唯一的极大（小）值，则该极大（小）值即为最大（小）值，考生在解题时易漏掉对定义域的判断．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m实数的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．
（2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
a
x
有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求实数k的取值范围．
函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（　　）
A、（0，1]B、[1，+∞）C、（-∞，-1]及（0，1]D、[-1，0）及（0，1]
已知函数f（x）=x2-2lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：f（x）≥lnx-x+2．
设函数f（x）=x2+2lnx，用f'（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，（其中m∈R，且m＞0．）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f'（x1）≤g'（x2）成立，求实数m的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f'（a）]n-2n-1f'（an）≥2n（2n-2）恒成立．

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