题目内容
设f（x）在x0可导，则
等于（ ）
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0-3x) |
| x |
分析：由函数在某点的导数的定义可得 f′（x0）=
，而要求的式子可化为
+3
，由此得出结论．
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x0-3x)-f(x0) |
| -3x |
解答：解：∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）=
．
∴
=
=
+
=f′（x0）+3
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），
故选D．
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0) |
| x |
∴
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0-3x) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3) |
| x |
=
| lim |
| x→0 |
| f(x0+x)-f(x0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x0-3x)-f(x0) |
| -x |
=f′（x0）+3
| lim |
| x→0 |
| f(x0-3x)-f(x0) |
| -3x |
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），
故选D．
点评：本题考查极限及其运算，求解的关键有二，一是熟练掌握导数的定义，二是导数极限定义式的格式记忆准确，如此才能想到改变分子上两个函数式的顺序得出正确答案．此也是本题的一个易错点，极易出错，解决的办法就是对定义掌握准确，属于基础题．
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设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |
设函数f（x）在x0可导，则
=（ ）
| lim |
| t→0 |
| f(x0+t) -f(x0-3t) |
| t |
| A、f'（x0） |
| B、-2f'（x0） |
| C、4f'（x0） |
| D、不能确定 |
；（2）
；
（4）
．
；
；
；
。