题目内容
已知a∈R，函数f（x）=x2-2alnx（其中x≥1），当a≤1时，求f（x）的单调区间和最值．
f'（x）=2x-
=2•
若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
∴函数有最小值1，无最大值．
| 2a |
| x |
| x2-a |
| x |
若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
∴函数有最小值1，无最大值．
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