Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则

3

tanA•tanC-tanA-tanC等于（　　）

• A．-

  3

  3

• B．

  3

  3

• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由题意可得a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，代入要求的式子化简求得结果．

解答：解：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，即

3

tanA•tanC=tanA+tanC-

3

．
∴

3

tanA•tanC-tanA-tanC=tanA+tanC+

3

-tanA+tanC=

3

，
故选D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于中档题．