Question

已知函数，．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（1）由题意，函数可化为：
∵
∴
∴
∴f（x）∈[2，3]
∴f（x）的最大值和最小值分别为3，2；
（2）∵
∴时，函数单调增，时，函数单调减．
∴函数单调增区间为，函数单调减区间为
分析：（1）先利用二倍角公式化简，再利用差角的正弦函数化简函数，可得，根据已知角的范围，确定，从而得解；
（2）根据），可得时，函数单调增，时，函数单调减，故可解．
点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的最值，考查函数的单调性，关键是对函数的化简．