从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l,切点为T,且l交双曲线的右支于点P.若点M是线段FP的中点,O为坐标原点,则|OM|-|TM|等于A. B.b-a C. D.a+ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

从双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线l,切点为T,且l交双曲线的右支于点P.若点M是线段FP的中点,O为坐标原点,则|OM|-|TM|等于

A. B.b-a C. D.a+

B 如图,|OM|=|PF₂|,

|TM|=|MF|-|FT|=|PF|-|FT|,∴|OM|-|TM|=|PF₂|-|PF|+|FT|=(|PF₂|-|PF|)+|FT|.

由双曲线定义知,|PF₂|-|PF|=-2a,而FT===b,∴|OM|-|TM|=b-a.

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F₁，F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

. (本小题满分14分)

第21题

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||² = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

如图,从双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线,切点为T.延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( )

A.|MO|-|MT|＞b-a B.|MO|-|MT|=b-a

C.|MO|-|MT|＜b-a D.无法判断