Question

（理）

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是（　　）

• A．

  π

  4

  -

  1

  3

• B．

  π

  4

  -1
• C．

  π

  2

  -

  1

  3

• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可．

解答：解：

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

∫

1 0

x2dx，
设y=

1-(x-1)2

，则（x-1）²+y²=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

1

2

?π×12=

π

2

，
而

∫

1 0

x2dx=

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
所以

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

π

2

-

1

3

．
故选C．

点评：本题主要考查微积分的基本公式以及微积分的几何意义，要求熟练掌握基本函数的微积分公式．