Question

函数f（x）=

log3(2-x)+a(x≤1) x2-1 x-1 (x＞1)

在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（　　）

• A、arctan2
• B、π-arctan2
• C、arctan（-2）
• D、π+arctan2

Answer 1

分析：由连续函数的性质求得a值，从而得到直线ax+y+1=0的斜率，进而得到直线的倾斜角．

解答：解：∵函数f（x）=

log3(2-x)+a(x≤1) x2-1 x-1 (x＞1)

在R上连续，∴a=1+1=2，
直线ax+y+1=0的斜率为-2，设直线ax+y+1=0的倾斜角为α，则 0≤α＜π，且tanα=-2，
∴α=π-arctan2，
故选 B．

点评：本题考查连续函数的性质，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．