Question

在四面体S-ABC中，，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   6π
4. D.
   

Answer 1

C
分析：取AC中点D，连接SD，BD，由题意可得∠SDB为二面角S-AC-B，取等边△SAC的中心E，找出O点为四面体的外接球球心．
解答：取AC中点D，连接SD，BD，
因为，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED=，二面角S-AC-B的余弦值是，所以，OD=，
所以BO===OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，

其半径为，表面积为6π．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，利用已知条件求出线段长度，进而确定圆心的位置即可求出圆的半径，