题目内容
经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有_____公共点．
（1）求直线l斜率k的范围；
（2）直线l倾斜角α的范围．
解：（1）
…（2分）
…（4分）
∵l与线段AB相交，
∴kpA≤k≤kpB
∴-1≤k≤1…（8分）
（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于
及
均为减函数
∴
…（12分）
分析：（1）
，，由l与线段AB相交，知kpA≤k≤kpB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0，知由于及均为减函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．
点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
…（2分）…（4分）∵l与线段AB相交，
∴kpA≤k≤kpB
∴-1≤k≤1…（8分）
（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于
及均为减函数∴
…（12分）分析：（1）
，，由l与线段AB相交，知kpA≤k≤kpB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0，知由于及均为减函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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