Question

△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则

(a+c)2-b2

ac

=

 

．

Answer 1

分析：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，再根据A+B+C=180°，求出B=60°然后根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°化简后把b²的值代入到

(a+c)2-b2

ac

中求出值即可．

解答：解：根据角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，而三角形的内角和为180°即A+B+C=180°即可求出B=60°
利用余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac；
则

(a+c)2-b2

ac

=

(a+c)2-(a2+c2-ac)

ac

=

3ac

ac

=3．
故答案为3

点评：考查学生灵活运用等差数列的性质的能力，灵活运用余弦定理化简求值，以及运用整体代换的数学思想解决实际问题．