Question

已知各项为正数的等比数列{a_n}(n∈N⁺)的公比为q(q≠1)，有如下真命题：若，则(其中n₁、n₂、p为正整数)．

(1)若，试探究与a_p、q之间有何等量关系，并给予证明；

(2)对(1)中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

(2)以下列出推广命题的评分建议：命题证明部分的得分，不得超过推广部分的得分． 　　对于命题仅作形式上的变化(或者不是对(1)的推广)，不得分． 　　如：若； 　　第一层次：(仅对题目所列进行简单总结或结构简单变化)　　1分 　　如：①若； 　　②若； 　　③若． 　　以下两个层次，可以根据学生的实际答题情况再作划分． 　　第二层次：(对于确定项数(至少三项)给出一般性结论或部分推广常数)　　3分 　　如：①若； 　　②若； 　　③若 　　第三层次：(进行一般化推广)　　5分 　　若是公比为q的等比数列{an}的任意m项，则存在以下真命题： 　　①若，则有 　　成立． 　　②若互素)，则有 　　成立．