题目内容
已知函数f(x)=log2
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明：
（3）若f（m）=-3，求f（-m）．
| x+3 |
| x-3 |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明：
（3）若f（m）=-3，求f（-m）．
（1）∵真数必须大于0，即
＞0
∴x＜-3或x＞3
∴函数f（x）的定义域为 （-∞，-3）∪（3，+∞）
（2）∵f（-x）=log2
=log2
=log2(
) -1=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（3）∵函数为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
取x=m，得f（-m）=-f（m）=3
| x+3 |
| x-3 |
∴x＜-3或x＞3
∴函数f（x）的定义域为 （-∞，-3）∪（3，+∞）
（2）∵f（-x）=log2
| -x+3 |
| -x-3 |
| x-3 |
| x+3 |
| x+3 |
| x-3 |
∴f（x）是奇函数；
（3）∵函数为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
取x=m，得f（-m）=-f（m）=3
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