Question

（2010•福建模拟）若x、y满足

x+y≥6 x≤4 y≤4

，则z=

y-1

x-1

的最大值是

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y-1

x-1

，利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（1，1）连线的斜率的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y-1

x-1

，
将z转化区域内的点Q与点P（1，1）连线的斜率，
当动点Q在点A（2，4）时，z的值为：

4-1

2-1

=3，最大，
z=

y-1

x-1

最大值3
故答案为：3．

点评：本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．