Question

奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集为

1. A.
   （-2，-1）∪（1，2）
2. B.
   （-3，1）∪（2，+∞）
3. C.
   （-3，-1）
4. D.
   （-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

C
分析：由题意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递减，故当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0．由此易求得（x-1）•f（x+1）＞0的解集．
解答：∵函数f（x）是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，
∴f （-2）=-f（2）=0，且在（0，+∞）上单调递减
故当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0．
由不等式（x-1）•f（x+1）＞0可得x-1与f（x+1）同号．
∴或
∴或
解不等式可得，-3＜x＜-1
∴不等式的解集为 （-3，-1）
故选C
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0，是解题的关键．