Question

已知A，B，P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=

2

3

，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  2

• D、

  15

  3

Answer 1

分析：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．

解答：解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，
设A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
则

x 2 1

a2

-

y 2 1

b2

=1，kPA•kPB=

b2

a2

=

2

3

，e=

1+ b2 a2

=

15

3

．
故选D

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．