Question

已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为 ________．

Answer 1

分析：根据平面向量的数量积运算表示出•，然后利用•=列出等式，利用二倍角的余弦函数公式把等式化为关于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的关系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：由•=，得cos2α+sinα（2sinα-1）=，
即1-2sin²α+2sin²α-sinα=，即sinα=．
又α∈（，π），∴cosα=-，∴tanα=-，
∴tan（α+）===．
故答案为：
点评：此题以平面向量的数量积运算为平台，考查二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系的运用，是高考常考的题型．