题目内容

设椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的离心率e= $数学公式$ ，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）必在

A.
圆x²+y²=3内
B.
圆x²+y²=3上
C.
圆x²+y²=3外
D.
以上三种都可能

A
分析：由e= $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由x₁，x₂是方程ax²+bx-c=0的两个实根，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= $\text{[math]}$ ，由此知点P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=3内．
解答：∵e= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∵x₁，x₂是方程ax²+bx-c=0的两个实根，
∴由韦达定理： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
= $\text{[math]}$ ，
所以点P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=3内．
故选A．
点评：本题考查点和圆的位置关系，解题时要注意韦过定理和椭圆离心率的合理运用．

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