Question

设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）

1. A.
   必在圆x²+y²=2内
2. B.
   必在圆x²+y²=2上
3. C.
   必在圆x²+y²=2外
4. D.
   以上三种情形都有可能

Answer 1

A
分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x₁和x₂，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x²+y²=2的关系．
解答：∵椭圆的离心率e==，
∴c=a，b==a，
∴ax²+bx-c=ax²+ax-a=0，
∵a≠0，
∴x²+x-=0，又该方程两个实根分别为x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
∴+=-2x₁x₂=+1＜2．
∴点P在圆x²+y²=2的内部．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．