Question

学校的游园会组织游戏，我们设计的游戏规则是：参赛者付0.10元可摇出三枚骰子，记录下点数，得高点数者有奖金，规则如下：

总点数	奖金
18	1元
17，16	0.5元
15，14，13	0.20元

（1）得奖0.20元，0.50元，1元的概率各是多少？

（2）每个参赛者期望的奖励是多少？

（3）若我们班不准备赚，也不打算亏，你能否设计一个奖励方案，达到这一目的？

（注：每个参赛者期望的奖励为摇一次奖所得奖金的期望值减去成本）

Answer 1

思路分析：在计算概率时，要清楚是不是要考虑顺序.

解：摇出3枚骰子，每枚骰子有6面，可能出现的结果共有6³=216种.只有当三枚骰子的点数都为6时，总点数都是18，只有1种；而其中两枚的点数为6，另一枚的点数为5时，总点数为17，共有3种不同的结果；总点数为16的不同结果数是总点数为17的不同结果数的2倍，即两枚点数为6，另一枚点数为4，或者两枚点数均为5，另一枚点数为6，共6种；其他点数的可能结果可类似计算得到.

（1）得奖0.20元，0.50元，1元的概率分别是.

（2）每个参赛者期望的奖励是：

0.2×+0.5×+1×-0.1≈-0.03,

即平均而言，每个参赛者每次输0.03元.

（3）达到这一目的的奖励方案很多，例如：

总点数	奖金
18	2元
17	1元
16	0.50元
13，14，15	0.20元

期望的奖励为0.20×+0.50×+1×+2×-0.1≈0.000 9.