Question

图，过点A(-1，0)，斜率为k的直线l与抛物线C：交于P、Q两点．

(1)若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；

(2)设P，Q两点只在第一象限运动，(0，8)点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

答案：； 解：(1)由已知， 消x得 ∵直线l交C于两点P、Q， ∴ 得或． 设，，M是PQ中点， ∵， ∴M点纵坐标，将其代入l方程，得， ∵PFQR是平行四边形， ∴R、F中点也是M，而F(1，0) ∴， 消k得． 又∵， ∴， ∴点R的轨迹方程为 (2)∵P、Q在第一象限 ∴ ∴， 结合(1)得 ① (0，8)点与PQ中点所在直线方程为令，得N点横坐标 ∵N在点A右侧　∴令，得． 解之得或　　　② 综合①②，k的取值范围是．