Question

函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义城是（　　）

• A、{x|2kπ-

  3π

  4

  ＜x＜2kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  π

  4

  ＜x＜2kπ+

  5π

  4

  ，k∈Z}
• C、{x|kπ-

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• D、{x|kπ+

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  3π

  4

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：据对数的真数大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．

解答：解：由sin²x＞cos²x得cos²x-sin²x＜0，即cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
故选D．

点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质．解答关键是利用二倍角公式化简不等关系式cos²x-sin²x＜0．