Question

若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是

（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25

．

Answer 1

分析：根据空间两点之间的距离公式可得：|PA|=

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

，结合题意可得

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

=5，即（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．

解答：解：根据空间两点之间的距离公式可得：|PA|=

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

，
因为点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，
所以

(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2

=5，即（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²+（z-4）²=25．

点评：本题主要考查空间中两点之间的距离公式，此题属于基础题型，一般是送分题．