Question

函数f（x）=

lg|x|

x

的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于f（x）=

lg(|x|)

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-f（x）⇒f（x）为奇函数⇒其图象关于原点对称，可用排除法排除A、B，再取x=1，排除一次即可．

解答：解：∵f（x）=

lg(|x|)

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=

lg(|x|)

x

为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除A、B；
再令x=1，f（1）=0，可排除C，而D的图象关于原点对称，满足f（1）=0，
故选D．

点评：本题考查函数的图象，着重考查奇偶函数的图象性质及排除法，属于中档题．