Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a_m-a_m²=0，s_2m-1=38，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据题意先解出a_m，再利用等差数列的前n项和与特殊项之间的关系S_2m-1=（2m-1）a_m，建立方程，求解即可．

解答：解：∵2a_m-a_m²=0，
解得a_m=2或a_m=0，
∵S_2m-1=38≠0，
∴a_m=2；
∵S_2m-1=

a1+a2m-1

2

×（2m-1）=a_m×（2m-1）=2×（2m-1）=38，
解得m=10．
故答案为10．

点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式与等差数列性质的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．