题目内容
函数f（x）=
cos2x-sin2x的单调减区间为（ ）A．[kπ+
，π+
]，k∈ZB．[kπ-
，π-
]，k∈ZC．[2kπ-
，2kπ-
]，k∈ZD．[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
【答案】分析：化简可得函数f（x）=-2sin（2x-
），本题即求y=2sin（2x-
）的增区间．由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即得所求．
解答：解：∵函数f（x）=
cos2x-sin2x=2（
cos2x-
sin2x）=2sin（
-2x）=-2sin（2x-
），
故本题即求y=2sin（2x-
）的增区间．
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤2kπ≤kπ+
，k∈z．
故y=2sin（2x-
）的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
），本题即求y=2sin（2x-）的增区间．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答：解：∵函数f（x）=
cos2x-sin2x=2（cos2x-sin2x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-），故本题即求y=2sin（2x-
）的增区间．由 2kπ-
≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x-
）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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