Question

2．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：
（1）tan138°与tan143°；
（2）tan（-$\frac{13π}{4}$）与tan（-$\frac{17}{5}$π）．

Answer 1

分析 利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．

解答 解：（1）∵y=tanx在区间（90°，180°）上为增函数，
∴由90°＜138°＜143°＜180°，得tan138°＜tan143°．
（2）∵tan（-$\frac{13π}{4}$）=-tan（3π+$\frac{π}{4}$）=-tan$\frac{π}{4}$，
tan（-_{$\frac{17}{5}$π}）=-tan$\frac{17}{5}$π=-tan（3π+$\frac{2π}{5}$）=-tan$\frac{2π}{5}$．
又0＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{2π}{5}$＜$\frac{π}{2}$，
而y=tanx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，
∴tan$\frac{π}{4}$＜tan$\frac{2π}{5}$．∴-tan$\frac{π}{4}$＞-tan$\frac{2π}{5}$，即tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-_{$\frac{17}{5}$π}）．

点评 不要求学生强记正切函数的性质，只要记住正切函数的图象或正切线即可．