Question

函数f(x)=

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)-

1

2

的周期为

 

．

Answer 1

分析：首先求三角函数的周期只要把函数f(x)=

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)-

1

2

化简为标准型，然后根据函数周期公式直接求解即得到答案．

解答：解：由函数f(x)=

2

•

2

2

(cosx-sinx)(sinx+cosx)-

1

2

=cos2x-sin2x-

1

2

=cos2x-

1

2

即函数f（x）=cos2x-

1

2

，
所以T=

2π

2

=π．
故答案为π．

点评：此题主要考查三角函数的周期性及其求法，其中考查到三角函数标准型的化简方法，有一定的计算量在做题时候要注意，属于简单题．