Question

已知角α终边上一点A的坐标为(

3，

-1)，
（1）求角α的集合（6分）
（2）化简下列式子并求其值：

sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

csc(-α)cos(π-α)tan(3π-α)

（6分）

Answer 1

分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．
（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．

解答：解：（1）点P到原点的距离为r=

( 3 )2+(-1)2

=2
根据三角函数的定义，得sinα=-

1

2

…．（2分）
∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）
∴α的集合是{α|α=2kπ-

π

6

，k∈Z}…（6分）
（2）原式=

-sinαtanα(-cotα)

1 sin(-α) (-cosα)(-tanα)

…．（8分）
=

-sin2αtanα cosα sinα

cosαtanα

=-sinα=

1

2

点评：本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦．本题是一个中档题目．