题目内容

已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f（2010）的值为（ ）
A．-4
B．2
C．-2
D．0
【答案】分析：利用对数的运算性质，可得，因此f（2010）=4-，即f（2010）的值为零．
解答：解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，
得f（）=alog2+blog3+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2），
因此f（x）+f（）=4
再令x=2010得f（2010）+f（）=4
所以f（2010）=4-，
故选D
点评：本题考查了对数的运算性质，和函数的简单性质，属于基础题．利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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．

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