Question

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

班级	1	2	3	4	5	6	7	8
大于145分 人数	6	6	7	3	5	3	3	7
不大于145分 人数	39	39	38	42	40	42	42	38

（1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程．（精确到0.0001）
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而求出线性回归方程；
（2）我们可以根据数据得到列联表，将数据代入公式K²，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答：解：（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8

8

=5，

.

y

=

6+6+7+3+5+3+3+7

8

=5，

8

i=1

xiyi=171，

8

i=1

x

2 i

=204，
∴b=

8 i=1 xiyi-8 . x . y

8 i=1 x 2 i -8 . x 2

=

171-8×5×5

204-8×52

=-7.25，
a=5-5×（-7.25）=41.25，
∴145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程为y=-7.25x+41.25；
（2）7班与8班的成绩列联表为：

	优秀	不优秀	总计
7班	3	42	45
8班	7	38	45
合计	10	80	90

∴K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

90×(3×38-42×7)2

45×45×10×80

=1.8＜2.7606
∴在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“成绩与班级有关系”．

点评：本题考查线性回归方程和最小二乘法，以及独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．