Question

求下列函数的值域
（ I）y=

x2

x2+1

（ II） y=2x+

x+1

．

Answer 1

分析：（I）将函数变形为y=1-

1

x2+1

，因为x²≥0，用观察分析法求值域即可．
（II）先令被开方数大于等于0求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，进一步求出函数的值域．

解答：解：（I）y=

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

，
∵x²≥0，
∴0＜

1

x2+1

≤ 1，
∴0≤y＜1
故答案为：[0，1）
（II）函数y=2x+

x+1

的定义域为[-1，+∞），
又因为函数y=2x+

x+1

为定义域上的增函数，
所以当x=-1时，函数取得最小值-2．
所以函数y=2x+

x+1

的值域为[-2，+∞）．

点评：本题考查函数的值域问题．对于（2）小题，把它看成通过研究函数的单调性求函数的值域的方法，需要注意的是应该先求出函数的定义域．属于基本题型、基本方法的考查．