题目内容
已知 x∈[
，16]，求函数f（x）=log2（16x）•log2
的最小值和最大值．
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| x |
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分析：令 t=log2x，由x∈[
，16]，可得-3≤t≤4，故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，再利用二次函数的性质求得g（t）的最值．
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解答：解：∵函数f（x）=log2（16x）•log2
=（4+log2x）（log2x-2），
令 t=log2x，∵x∈[
，16]，∴-3≤t≤4，
故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，
故当t=-1时，函数g（t）取得最小值为-9，当t=4时，函数g（t）取得最大值为16．
| x |
| 4 |
令 t=log2x，∵x∈[
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故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，
故当t=-1时，函数g（t）取得最小值为-9，当t=4时，函数g（t）取得最大值为16．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程a(
)x-(
)x+2=0在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
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A、[0，
| ||
B、[-1，0)∪(0，
| ||
C、[-1，
| ||
| D、[-1，0] |
＋bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=