题目内容
14．已知x2+5x+1=0，求x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$的值．分析 x2+5x+1=0，化为$x+\frac{1}{x}$=-5，两边平方可得${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$，再利用立方和公式即可得出．
解答 解：∵x2+5x+1=0，∴$x+\frac{1}{x}$=-5，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=23．
∴x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x+\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-1）$=-5（23-1）=-110．
点评 本题考查了公式变形、多项式求值，考查了计算能力，属于基础题．
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