Question

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x²-1）（y²-1）的最小值为

9

．

Answer 1

分析：由题意求出xy的最小值，把要求值得式子展开后配方，代入x+y=xy，化为xy的代数式后可得答案．

解答：解：因为x＞0，y＞0，由x+y=xy，得xy≥2

xy

，解得

xy

≤0（舍）或

xy

≥2．
（x²-1）（y²-1）=（xy）²-（x²+y²）+1
=（xy）²-[（x+y）²-2xy]+1=2xy+1．
由

xy

≥2，所以2xy+1的最小值为9．
所以（x²-1）（y²-1）的最小值为9．
故答案为9．

点评：本题考查了基本不等式，考查了配方法，是基础题．