题目内容
选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
（2）若对于任意角θ，都有
| cosθ |
| a |
| sinθ |
| b |
A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C.
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
分析：（1）圆ρ=6cosθ 化为普通方程 x2+y2-6x=0，过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=3，故极坐标方程为ρcosθ=3．
（2）对于任意角θ，都有
+
=1，可得
sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=|
|≤1，由此推出
+
≥1．
（2）对于任意角θ，都有
| cosθ |
| a |
| sinθ |
| b |
| a2 +b2 |
| ab | ||
|
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
解答：解：（1）圆ρ=6cosθ 即ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2-6x=0，
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为 x=3，故 极坐标方程为 ρcosθ=3，故答案为 ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有
+
=1，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴
sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=
，sin∅=
，
∴|sin（∅+θ）|=|
|≤1，∴a2b2≤a2+b2，故
+
≥1，
故选 D．
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为 x=3，故 极坐标方程为 ρcosθ=3，故答案为 ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有
| cosθ |
| a |
| sinθ |
| b |
∴
| a2 +b2 |
| a | ||
|
| b | ||
|
∴|sin（∅+θ）|=|
| ab | ||
|
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
故选 D．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求出|sin（∅+θ）|=|
|，是解题的难点和关键．
| ab | ||
|
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全能测控期末小状元系列答案
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