Question

定义max{a，b}=，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是（ ）
A．[-，2]
B．[，2]
C．[，3]
D．[-，3]

Answer 1

【答案】分析：本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（x+y）与（2x-y）相等的分界线-x+2y=0，令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z₁范围；令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z₂范围，将这2个范围取并集可得答案．
解答：解：∵（x+y）-（2x-y）=-x+2y，
∴
直线-x+2y=0
将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分．如图，

令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-，3]．
故选D．
点评：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=x+y还是z=2x-y并没有明确确定下来，直线-x+2y=0又将原可行域分为两部分．本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题．