Question

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9，则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为

0

．

Answer 1

分析：由f（4+x）+f（-x）=0得f（4+x）=-f（-x），即f（8+x）=f（x）从而得到函数的周期是8，利用函数的奇偶性和周期性进行求值即可．

解答：解：∵f（4+x）+f（-x）=0，
∴f（4+x）=-f（-x），
即f（8+x）=f（x），
∴函数f（x）的周期是8，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（2011）=f（251×8+3）=f（3），
f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0，
f（2013）=f（252×8-3）=f（-3）=-f（3），
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（3）+0-f（3）=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件推出函数是周期为8的周期函数是解决本题的关键，要求熟练掌握函数周期性和奇偶性的应用．