Question

13、在正项等比数列{a_n}中，a₃a₇=4，则数列{log₂a_n}的前9项之和为

9

．

Answer 1

分析：先根据等比数列的性质得到a₃a₇=a₁a₉=a₂a₈=a₄a₆=a₅²=4，可求出a₅的值，然后根据对数的运算性质可知log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=log₂（a₁a₂…a₉），然后将数值代入即可得到答案．

解答：解：∵{a_n}是正项等比数列，∴a₃a₇=a₁a₉=a₂a₈=a₄a₆=a₅²=4
∴a₅=2
S₉=log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=log₂（a₁a₂…a₉）
=log₂[（a₃a₇）（a₁a₉）（a₂a₈）（a₄a₆）（a₅）]=log₂（4⁴×2）=log₂2⁹=9
故答案为9

点评：本题主要考查了等比数列的性质．若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q．