Question

（本题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．

（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；

（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）点都在函数的图象上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为            （4分）

（2）由求导得．过点的切线的斜率为，．．

用错位相减法可求．                                              （10分）

（3）,．

又，其中是中的最小数，．

是公差是4的倍数，．

又，,解得ｍ＝27．所以，

设等差数列的公差为，则

，即为的通项公式．（14分）