题目内容

已知f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），f（1）=4，则f（0）+f（1）+f（2）=
20
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．
分析：根据f（1）即可求得a+a-1=4，然后利用指数幂直接的关系求f（2）即可求解结果．
解答：解：∵f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），f（1）=4，
∴f（1）=a+a-1=4，
平方得a2+a-2+2=16，
即a2+a-2=14，
∴f（2）=a2+a-2=14，
f（0）=1+1=2，
∴f（0）+f（1）+f（2）=2+4+14=20，
故答案为：20．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出a+a-1=4，然后根据指数幂的关系求出a2+a-2=14是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
103
，求此时a的值．
已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．
（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）
（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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