Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=2，D为A₁B₁的中点，则AD与平面ACC₁A₁所成角等于 ________．

Answer 1

分析：解决线面角的关键在于找出线面角的平面角：在平面A₁B₁C₁内过点D作DF⊥A₁C₁于F，连接AF，正三棱柱知DF⊥平面AA₁C₁C，
∠DAF即为AD与平面ACC₁A₁所成的角，根据题目已知求解．
解答：在平面A₁B₁C₁内过点D作DF⊥A₁C₁于F，连接AF，
∵三棱柱是正三棱柱知DF⊥平面AA₁C₁C，
∴∠DAF即为AD与平面ACC₁A₁所成的角，
AB=4，AA₁=2，D为A₁B₁的中点，
在Rt△AFD中可求得AD=2，DF=，所以∠DAF=．
故答案为：
点评：此题考查直线与平面所成的角，只要学生明白线面角最终构成线线角，找到平面角即可