Question

给出下面四个类比结论
①把a（b+c）与a^x+y类比，则有a^x+y=a^x+a^y；
②把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有sin（x+y）=sinx+siny；
③实数a、b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量

a

、

b

，若

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0；
④向量

a

，有|

a

|2=

a

2；类比复数z，有|z|²=z²．
其中类比结论正确的命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指数的运算性质可知，a^x+y≠a^x+a^y；
②由两角和的正弦公式sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny；
③由向量的数量积可知

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，故可判断③的正误；
④可举例说明④错误．

解答：解：①由指数的运算性质可知，a^x+y=a^x•a^y≠a^x+a^y，故①错误；
对于②，∵sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny，
∴由a（b+c）与sin（x+y）类比，sin（x+y）=sinx+siny错误；
对于③，∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，
∴

a

•

b

=0⇒

a

=0，或

b

=0，或cos＜

a

，

b

＞=0，故③错误；
对于④，不妨令z=1+i，则|z|²=(

12+12

)2=2，而z²=（1+i）²=2i，显然|z|²≠z²，故④错误；
综上所述，类比结论正确的命题个数为0．
故答案为：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，掌握指数的运算性质．两角和的正弦、向量的数量积及复数的运算性质是判断的关键，属于中档题．