题目内容

关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集 $数学公式$ ，则a、b的取值为

A.
a=-12，b=-2
B.
$数学公式$
C.
a=12，b=2
D.
$数学公式$

A
分析：将原不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变，根据不等式的解集为{x|- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，得到- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程-ax²-bx-2=0的解，利用一元二次方程根与系数的关系列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
解答：将原不等式ax²+bx+2＞0变形得：-ax²-bx-2＜0，
∵不等式的解集为{x|- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，
∴- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程-ax²-bx-2=0的解，
∴- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：a=-12，b=-2．
故选A
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，以及一元二次方程根与系数的关系，其中根据题意得出- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程-ax²-bx-2=0的解是解本题的关键．