Question

已知2^x≤256且log₂x≥

1

2

，函数f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

（1）求x的取值范围．
（2）求函数f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的性质即可求x的取值范围．
（2）利用对数的运算法则将函数进行化简，利用二次函数的图象和性质求函数f（x）的最大和最小值．

解答：解：（1）由2^x≤256且log₂x≥

1

2

，得

2

≤x≤8，
∴x的取值范围为{x|

2

≤x≤8}．
（2）∵

2

≤x≤8，
∴

1

2

≤log2x≤3，
∴f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log 2x-

3

2

） 2-

1

4

，
∴当log₂x=

3

2

，f（x） min=-

1

4

，
当log₂x=3时，f（x）_max=2．

点评：本题主要考查对数函数的运算和性质，要求熟练掌握对数的运算法则，考查学生的运算能力．